Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=10，求实数m的值．

Answer 1

【答案】（1）m≥（2）实数m的值为1．

【解析】试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论；

（2）根据根与系数的关系即可得出x1+x2=2（m+1）、x1x2=m2+2，结合x12+x22=10即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再结合（1）的结论即可得出结论．

试题解析：（1）∵方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0有实数根，

∴△=[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+2）=8m﹣4≥0，

解得：m≥．

（2）∵方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0的两实数根分别为x1、x2，

∴x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+2，

∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=[2（m+1）]2﹣2（m2+2）=2m2+8m=10，

解得：m1=﹣5（舍去），m2=1．

∴实数m的值为1．