Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠CAB＝45°，BC＝4，点D为AB边上一个动点，连接CD，以DA、DC为一组邻边作平行四边形ADCE，则对角线DE的最小值是（　　）

A.+B.1+C.4D.2+2

Answer 1

【答案】A

【解析】

设DE交AC于O，作BF⊥AC于F，由直角三角形的性质得出CF＝BC＝2，AF＝BF＝CF＝2，求出AC＝CF+AF＝2+2，由平行四边形性质得出AO＝CO＝AC＝1+，DO＝EO，当OD⊥AB时，DO的值最小，即DE的值最小，则△AOD是等腰直角三角形，即可得出结果．

解：设DE交AC于O，作BF⊥AC于F，如图所示：

则∠BFC＝∠BFA＝90°，

∵∠ACB＝60°，∠CAB＝45°，

∴∠CBF＝30°，∠ABF＝45°＝∠CAB，

∴CF＝BC＝2，AF＝BF＝CF＝2，

∴AC＝CF+AF＝2+2，

∵四边形ADCE是平行四边形，

∴AO＝CO＝AC＝1+，DO＝EO，

∴当OD⊥AB时，DO的值最小，即DE的值最小，

则△AOD是等腰直角三角形，

∴OD＝AO＝，

∴DE＝2OD＝．

故选：A．