Question

【题目】老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：+（﹣3x2+5x﹣7）=﹣2x2+3x﹣6

（1）求所捂的多项式；

（2）若x是x=﹣x+3的解，求所捂多项式的值；

（3）若x为正整数，x每取一个值，都可以求出所捂多项式的值，请你任取x的几个值（不要写在答题纸上），发现它们之间有一定的规律，请用含x的式子表示这一结论：____________=_____________；

（4）若所捂多项式的值为729，请直接写出x的取值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）x=4, 9；（3）.（4）28或-26

【解析】

（1）根据题意列出整式相减的式子，再去括号，合并同类项即可；

（2）先求出方程的解，然后代入（1）中求得的所捂的多项式即可；

（3）令x＝1，2，3，4求出所捂多项式的值，找出规律即可；

（4）根据第（3）问发现的规律进行计算即可．

解：（1）﹣2x2+3x﹣6﹣（﹣3x2+5x﹣7）＝﹣2x2+3x﹣6+3x2-5x+7＝x2-2x+1，

即所捂的多项式是：x22x＋1；

（2）解方程x=﹣x+3，得x＝4，

∴x22x＋1＝422×4＋1＝9，

即若x是x=﹣x+3的解，所捂多项式的值是9；

（3）当x＝1时，x22x＋1＝12＋1＝0；

当x＝2时，x22x＋1＝44＋1＝1；

当x＝3时，x22x＋1＝96＋1＝4；

当x＝4时，x22x＋1＝168＋1＝9，…，

由上可以发现规律是所捂多项式的值是代入的正整数x减去1所得结果的平方，

即x22x＋1 ＝(x-1)2；

（4）若所捂多项式的值为729，则(x-1)2＝729，

∴x-1＝±27，

∴x的值是28或-26．