Question

【题目】如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，则∠AEO= 度．

Answer 1

【答案】30
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠ABC=∠BAD=90°，AC=BD，OB= BD，OC= AC，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠BOC=∠AOD=120°，
∴∠OBC=30°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=45°，
∴∠AEB=∠EAD=∠BAE=45°，
∴AB=BE，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴AB=OA=OB，
∴OB=BE，
∴∠BOE=∠BEO，
∴∠OEB=75°，
∴∠AEO=∠OEB﹣∠AEB=75°﹣45°=30°．
所以答案是：30．
【考点精析】利用矩形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．