Question

【题目】如图，平行四边形ABCD中，AB：BC＝3：2，∠DAB＝60°，E在AB上，如果AE：EB＝1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，那么DP：DC等于_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，根据平行线的性质得到∠CBN=∠DAB=60°，根据勾股定理得到AF=，根据三角形和平行四边形的面积公式即可得到结论．

连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∵∠DAB＝60°，

∴∠CBN＝∠DAB＝60°，

∴∠BFN＝∠MCB＝30°，

∵AB：BC＝3：2，

∴设AB＝3a，BC＝2a，

∴CD＝3a，

∵AE：EB＝1：2，F是BC的中点，

∴BF＝a，BE＝2a，

∵∠FNB＝∠CMB＝90°，∠BFN＝∠BCM＝30°，

∴BM＝BC＝a，BN＝BF＝a，FN＝a，CM＝a，

∴AF＝，

∵F是BC的中点，

∴S△DFA＝S平行四边形ABCD，

即AF×DP＝CD×CM，

∴PD＝，

∴DP：DC＝．

故答案为：．