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【题目】已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，且过点C（0，3）
（1）求此抛物线的解析式；
（2）证明：该抛物线恒在直线y=﹣2x+1上方．
参考答案：
【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）证明见解析.
【解析】
（1）根据对称轴即可求出b的值，根据过点C（0，3），即可求出c的值.
（2）设y1=x2﹣4x+3，y2=﹣2x+1，作差，配方，即可证明.
（1）∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，
∴
，得，b=﹣4，
∵抛物线y=x2+bx+c过点C（0，3），
∴c=3，
∴此抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3；
（2）证明：设y1=x2﹣4x+3，y2=﹣2x+1，
则y1﹣y2=（x2﹣4x+3）﹣（﹣2x+1）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1＞0，
∴y1＞y2，
∴该抛物线恒在直线y=﹣2x+1上方．
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查看答案和解析>>【题目】如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边的距离分别为2km和7km，且张、李二村庄相距13km．
（1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置．
（2）如果铺设水管的工程费用为每千米1500元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？ -
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查看答案和解析>>【题目】廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为
，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面
高为8米的点
、
处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离
是____米．
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查看答案和解析>>【题目】目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行了调查，随机调查了
人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）根据图中信息求出
=___________，
=_____________；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；
（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生种，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？
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查看答案和解析>>【题目】如图，二次函数y=﹣
x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣6）两点，（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．
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查看答案和解析>>【题目】设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程
x2+
x+c-a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0.（1）试判断△ABC的形状；
（2）若a，b为方程x2+mx-3m=0的两个根，求m的值.
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查看答案和解析>>【题目】某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）设商场老板每月获得的利润为P（元），求P与x之间的函数关系式；
（3）如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？
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