Question

【题目】中，，点分别是边上的点，点是一动点，令，，．

（1）若点在线段上，如图①所示，且，则_____；

（2）若点在边上运动，如图②所示，则、、之间的关系为______；

（3）如图③，若点在斜边的延长线上运动，请写出、、之间的关系式，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）140°；（2）∠1＋∠2＝90°＋α．（3）如图1，∠2∠1＝90°＋∠α；如图2，∠α＝0°，∠2＝∠1＋90°；如图3，∠1∠2＝∠α90°．

【解析】

（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义得出∠1＋∠2＝∠C＋∠α，进而得出即可；
（2）利用（1）中所求得出答案即可；
（3）利用三角外角的性质分三种情况讨论即可．

（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α，∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1＋∠2＝140°；
（2）由（1）得出：∠α＋∠C＝∠1＋∠2，∴∠1＋∠2＝90°＋α．
（3）如图，

分三种情况：连接ED交BA的延长线于P点，如图1，由三角形的外角性质，∠2＝∠C＋∠1＋∠α，∴∠2∠1＝90°＋∠α；如图2，∠α＝0°，∠2＝∠1＋90°；如图3，∠2＝∠1∠α＋∠C，∴∠1∠2＝∠α90°．