Question

【题目】（感知）如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、BE，试说明∠BAE+∠DCE=∠AEC；

（探究）当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠AEC+∠BAE+∠DCE=360°；

（应用）点E、F、G在直线AB与CD之间，连结AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图③，若∠EFG=36°，则∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG=______°.

Answer 1

【答案】【感知】见解析；【探究】∠BAE+∠AEC+∠DCE=360°；【应用】396°.

【解析】

感知：如图①，过点E作EF∥AB．利用平行线的性质即可解决问题；

探究：如图2中，作EG∥AB，利用平行线的性质即可解决问题；

应用：作FH∥AB，利用平行线的性质即可解决问题；

解：理由如下，

【感知】

过E点作EF//AB

∵AB//CD

∴EF//CD

∵AB//CD

∴∠BAE=∠AEF

∵EF//CD

∴∠CEF=∠DCE

∴∠BAE+∠DCE=∠AEC.

【探究】

过E点作AB//EG.

∵AB//CD

∴EG//CD

∵AB//CD

∴∠BAE+∠AEG=180°

∵EG//CD

∴∠CEG+∠DCE=180°

∴∠BAE+∠AEC+∠DCE=360°

【应用】

过点F作FH∥AB.

∵AB∥CD，

∴FH∥CD，

∴∠BAE+∠AEF+∠EFH=360°，∠HFG+∠FGC+∠GCD=360°，

∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD=720°，

∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD+∠EFG=720°+36°，

∴∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG=720°-360°+36°=396°

故答案为：396°.