Question

【题目】（阅读理解）：A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离CA是点C到B的距离CB的2倍，我们就称点C是（A，B）的好点.例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离CA是2，到点B的距离CB是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离DA是1，到点B的距离DB是2，那么点D就不是（A，B)的好点，但点D是（B，A)的好点.

（知识运用）：（1)如图1，表示数______和_______的点是（A，B）的好点；

（2)如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为4.

①表示数______的点是（M，N)的好点；

②表示数______的点是（N，M)的好点；

(3)如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点?

Answer 1

【答案】（1）1；5；（2）①2或10；②0或；（3）当t为10秒或15秒或20秒或50秒或60秒或80秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点.

【解析】

（1）设所求数为x，可分为：①当好点在A、B之间；②当好点在B点右边，根据好点的定义，列出方程，解方程即可；

（2）①与（1）同理，可分为好点在M、N之间和N的右边，两种情况进行计算即可；

②与（1）同理，可分为好点在M、N之间和点M的左边，两种情况进行计算即可；

（3）根据好点的定义可知分五种情况：①P为（A，B）的好点；②P为（B，A）的好点；③点B是（A、P）的好点；④点A是（B，P）的好点；⑤点A是（P，B）的好点；设点P表示的数为n，根据好点的定义列出方程，进而得出t的值．

解：（1）设所求数为x，则

①当好点在A、B之间时，有：，解得：；

②当好点在B的右边时，有：，解得：；

∴表示数1和数5的点是（A，B）的好点；

故答案为：1；5.

（2）①设所求数为y，则

当好点在M、N之间时，有：，解得：；

当好点在N的右边时，有：，解得：；

∴表示数2或10的点是（M，N)的好点；

故答案为：2或10；

②设所求数为z，则

当好点在M、N之间时，有：，解得：；

当好点在M的左边时，有：，解得：；

∴表示数0或的点是（N，M)的好点；

故答案为：0或；

（3）设点P表示的数为n，则

①P为（A，B）的好点时，有：，

解得：，则秒；

②P为（B，A）好点时，有两种情况：

当点P在A、B之间时，有：，

解得：，则秒；

当点P在A点左边时，有：，

解得：，则秒；

③点B是（A、P）的好点时，有：，

解得：，则秒；

④点A是（B，P）的好点时，有：，

解得：，则秒；

⑤点A是（P，B）的好点时，有：，

解得：，则秒.

综合上述，当t为10秒或15秒或20秒或50秒或60秒或80秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点.