Question

【题目】如图，数轴上A，B两点对应的数分别-4，8．有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，…按照如此规律不断地左右运动

（1）当运动到第2018次时，求点P所对应的有理数．

（2）点P会不会在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，若不可能请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）1005；（2）点P运动了第11次和第6次恰好到达这一位置，此时P的位置为-10和-1.

【解析】

（1）往右用加，往左用减，计算即可得出答案；

（2）分三种情况讨论：①当点P在点A左侧时；②当点P在点A和点B之间时；③当点P在点B的右侧时，再分别求出PA和PB所表示的代数式，根据PB=3PA计算，即可得出答案.

解：（1）依题意可得：-4-1+2-3+4-5+…-2017+2018=-4+1009=1005

答：当运动到第2018次时，点P所对应的有理数为1005；

（2）设点P对应的有理数的值为x

①当点P在点A左侧时，PA=-4-x，PB=8-x

依题意可得：8-x=3(-4-x)

解得：x=-10

②当点P在点A和点B之间时，PA=x-(-4)=x+4，PB=8-x

依题意可得：8-x=3(x+4)

解得：x=-1

③当点P在点B的右侧时，PA=x-(-4)=x+4，PB=x-8

依题意可得：x-8=3(x+4)

解得：x=-10，与点P在点B右侧矛盾，故舍去

∴-10和-1分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置