Question

【题目】如图，台风中心位于点，并沿东北方向移动，已知台风移动的速度为40千米/时，受影响区域的半径为260千米，市位于点的北偏东75°方向上，距离点480千米．

（1）说明本次台风是否会影响市；

（2）若这次台风会影响市，求市受台风影响的时间．

Answer 1

【答案】（1）本次台风会影响B市．（2）B市受台风影响的时间为5小时．

【解析】

（1）作BH⊥PQ于点H，在Rt△BHP中，利用特殊角的三角函数值求出BH的长与260千米相比较即可．

（2）以B为圆心，以260为半径作圆交PQ于P1、P2两点，根据垂径定理即可求出P1P2的长，进而求出台风影响B市的时间．

（1）作BH⊥PQ于点H．

在Rt△BHP中，

由条件知，PB=480，∠BPQ=75°-45°=30°，

∴BH=480sin30°=240＜260，

∴本次台风会影响B市．

（2）如图，若台风中心移动到P1时，台风开始影响B市，台风中心移动到P2时，台风影响结束．

由（1）得BH=240，由条件得BP1=BP2=260，

∴P1P2==200，

∴台风影响的时间t==5（小时）．

故B市受台风影响的时间为5小时．