Question

【题目】如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°，已知OA=200米，山坡坡度为 （即tan∠PAB= ），且O，A，B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度．（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）

Answer 1

【答案】解：①作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，

在Rt△AOC中，AO=200米，∠CAO=60°，

∴CO=AOtan60°=200 （米）

②设PE=x米，

∵tan∠PAB= = ，

∴AE=3x．

在Rt△PCF中，

∠CPF=45°，CF=200 ﹣x，PF=OA+AE=200+3x，

∵PF=CF，

∴200+3x=200 ﹣x，

解得x=50（ ﹣1）米．

答：电视塔OC的高度是200 米，所在位置点P的铅直高度是50（ ﹣1）米．

【解析】①作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，在Rt△AOC中利用正切定义得CO=AOtan60°即可；②设PE=x米利用坡度定义得∵tan∠PAB= AE=3x．利用等腰三角形的性质得200+3x=200 ﹣x，即可。