Question

【题目】如图，已知二次函数（）的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，，顶点为.

（1）求二次函数的解析式；

（2）点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，若，四边形的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；

（3）探索：线段上是否存在点，使为直角三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）的取值范围是；（3）符合条件的点的坐标为

【解析】

（1）将，代入即可进行求解；

（2）先求出二次函数的顶点坐标，令，得，，得到，根据，的坐标求出直线的解析式，得到，，再根据梯形的面积公式列出S的关系式；

（3）先求出，根据直角三角形的性质分类讨论即可求解.

解（1）将，代入中

∴，

（2），所以

令，得，，所以

设直线的解析式为，将，代入，得

，得，所以

所以，

的取值范围是

（3）由

∴

①以为直角顶点

，舍去

②以为直角顶点

，所以

③以为直角顶点

，

，，无解

综上，符合条件的点的坐标为