Question

【题目】几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题．让我们从书本一道习题入手进行知识探索．
（1）【回忆】
如图，A、B是河l两侧的两个村庄．现要在河l上修建一个抽水站C，使它到A、B两村庄的距离的和最小，请在图中画出点C的位置，并说明理由．

（2）【探索】
如图，A、B两个村庄在一条笔直的马路的两端，村庄 C在马路外，要在马路上建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO最小，请在图中画出点O的位置，并说明理由．

（3）如图，A、B、C、D四个村庄，现建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO+DO最小，请在图中画出点O的位置，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示：

理由：两点之间线段最短；

（2）解：如图所示：

理由：点到直线的距离垂线段最短；

（3）解：如图所示：

理由：两点之间线段最短（到OA、OC最短在AC上；到OB、OD最短在BD上）．

【解析】（1）根据两点之间线段最短，连接A,B交l于点C，点C就是所求的点；
（2）根据点到直线的距离垂线段最短，过点C作COAB于点O，点O就是所求的点；
（3）根据两点之间线段最短（到OA、OC最短在AC上；到OB、OD最短在BD上）连接AC,BD两线相交于点O，点O就是所求得点。
【考点精析】解答此题的关键在于理解两点间的距离的相关知识，掌握同轴两点求距离，大减小数就为之．与轴等距两个点，间距求法亦如此．平面任意两个点，横纵标差先求值．差方相加开平方，距离公式要牢记，以及对点到直线的距离的理解，了解从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．