Question

【题目】如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（点P不与点A，B重合），连接PD，将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF.

（1）求∠PBE的度数；

（2）若△PFD∽△BFP，求的值.

Answer 1

【答案】（1）135°;（2）.

【解析】整体分析：

(1)过点E作EQ⊥AB交AB的延长线于点Q，证△PAD≌△EQP，得△BQE是等腰直角三角形；(2)由△PFD∽△BFP，得，由△APD∽△BFP.得，则AP=BP，即可求解.

解：(1)过点E作EQ⊥AB交AB的延长线于点Q.

由旋转得PD＝PE，∠DPE=90°.…

∵在正方形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=AB，

∴∠EQP=∠A=90°.

∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°

∴∠2=∠4.

∴△PAD≌△EQP.

∴EQ=AP，AD=AB=PQ.

∴AP=EQ=BQ.

∴∠5=45°.

∴∠PBE=180°-∠5=135°.

(2)∵△PFD∽△BFP，

∴.

∵∠A=∠PBC，∠2=∠4，

∴△APD∽△BFP.

∴.

即.

∴.

∴.

∴.