Question

【题目】某商场计划用元从厂家购进台新型电子产品，已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入台，其中每台的价格、销售获利如下表：

	甲型	乙型	丙型
价格（元/台）
销售获利（元/台）

购买丙型设备 台(用含的代数式表示) ；

若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台)，恰好用了元，则商场有哪几种购进方案?

在第题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案?此时获利为多少?

Answer 1

【答案】(1) ； (2) 购进方案有三种，分别为:方案一:甲型台，乙型台，丙型台；方案二:甲型台，乙型台，丙型台；方案三:甲型台，乙型台，丙型台；(3) 购进甲型台，乙型台，丙型台，获利最多，为元

【解析】

（1）用总台数减去甲、乙两型的数量及得丙的数量；

（2）根据总费用恰好是56000元可列写一个等式方程，其中包含2个未知数，仅能得出x、y之间的关系式：.再利用x、y都是正数，可得y必须是5的倍数；

（3）在（2）中得出的几种方案中，分别求解利润，得出利润最多的情况

解：

由题意得，

化简整理得：

当时，；

当时，；

当时，．

购进方案有三种，分别为:

方案一:甲型台，乙型台，丙型台；

方案二:甲型台，乙型台，丙型台；

方案三:甲型台，乙型台，丙型台．

方案一:(元)，故可获利元，

方案二一:(元)，故可获利元，

方案三:(元)，故可获利元，

因为

所以购进甲型台，乙型台，丙型台，获利最多，为元．