【题目】如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

图2中的阴影部分的正方形的边长是 ．

请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并写出下列三个代数式:之间的等量关系；

利用中的结论计算:，求的值；

根据中的结论，直接写出和之间的关系；若，分别求出和的值．

参考答案：

【答案】(1) ；(2) ；(3) ；(4)4，12

【解析】

（1）图2中，大正方形的边长为：a+b，横着看，a+b是由两个b和阴影正方形的边长构成，相减便得阴影正方形边长；

（2）方法一：图1中已求出阴影正方形的边长，边长乘边长即为面积；方法二：图2长方形面积减图2非阴影部分面积，即为阴影部分面积‘’

（3）由（2）可得之间的关系，运用这个关系可直接求得x+y的值；

（4）将m视为a，视为b，按照上述结论即可解决

解：（1）图2中，大正方形的边长为：a+b，

∴阴影正方形的边长=a+b－b－b=a－b

阴影部分面积可以表示为：和

三个式子之间的等量关系：

由可知，

根据中的结论，可得

且不能为

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