Question

【题目】如图，点D、C在BF上，AC∥DE，∠A=∠E，BD=CF，
（1）求证：AB=EF．
（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AC∥DE，

∴∠ACD=∠EDF，

∵BD=CF，

∴BD+DC=CF+DC，

即BC=DF，

又∵∠A=∠E，

∴△ABC≌△EFD（AAS），

∴AB=EF

（2）猜想：四边形ABEF为平行四边形，

理由如下：由（1）知△ABC≌△EFD，

∴∠B=∠F，

∴AB∥EF，

又∵AB=EF，

∴四边形ABEF为平行四边形．

【解析】（1）利用AAS证明△ABC≌△EFD，再根据全等三角形的性质可得AB=EF；（2）首先根据全等三角形的性质可得∠B=∠F，再根据内错角相等两直线平行可得到AB∥EF，又AB=EF，可证出四边形ABEF为平行四边形．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的判定的相关知识，掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．