Question

【题目】如图△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∠DAE=60°，BE=4，CD=6，则DE的长为________．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：把△ADC绕点A顺时针旋转120°得到△AD′B，再结合条件可证明△AD′E≌△ADE，可得ED′=ED，过D′作DF⊥BE于点F，可求得EF和D′F的长，在Rt△D′FE中可求得ED′，

则可求得ED．

详解：∵AB=AC，

∴可把△ADC绕点A顺时针旋转120°得到△AD′B，

∴BD′=DC=6，AD′=AD，∠D′AB=∠DAC，

∵∠BAC=120°，∠EAD=60°，

∴∠BAE+∠DAC=60°，

∴∠D′AE=∠D′AB+∠BAE=60°，

在△D′AE和△DAE中

AD'=AD，

∠D'AE=∠DAE，

AE=AE，

∴△D′AE≌△DAE（SAS），

∴D′E=DE，

过D′作DF⊥BE于点F，连接D′F，

∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠ABC=∠C=∠D′BA=30°，

∴∠D′BF=60°，

∴∠BD′F=30°，

∴BF=BD′=3，D′F=3 ，

∵BE=4，

∴FE=BE-BF=1，

在Rt△D′FE中，由勾股定理可得D′E=，

∴ED=．