Question

【题目】如图，的四个内角的平分线分别相交于点、、、，四边形是怎样的特殊四边形？证明你的结论．

Answer 1

【答案】矩形，证明见解析

【解析】

由于四边形ABCD是平行四边形，那么AB∥CD，利用平行线的性质可得∠ABC+∠BCD=180°，而BH，CH分别平分∠ABC与∠BCD，则∠HBC=∠ABC，∠HCB=∠BCD，那么有∠HBC+∠HCB=90°，再利用三角形内角和定理可知∠H=90°，同理∠HEF=∠F=90°，利用三个内角等于90°的四边形是矩形，那么四边形EFGH是矩形．

四边形EFGH是矩形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵BH，CH分别平分∠ABC与∠BCD，
∴∠HBC=∠ABC，∠HCB=∠BCD，
∴∠HBC+∠HCB=（∠ABC+∠BCD）=×180°=90°，
∴∠H=90°，
同理∠HEF=∠F=90°，
∴四边形EFGH是矩形．