Question

【题目】四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80度．
（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；
（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；
（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为∠A+∠B+∠C+∠D=360，∠B=∠C，

所以∠B=∠C=

（2）解：∵BE∥AD，

∴∠BEC=∠D=80°，

∠ABE=180°﹣∠A=180°﹣140°=40°．

又∵BE平分∠ABC，

∴∠EBC=∠ABE=40°，

∴∠C=180°﹣∠EBC﹣∠BEC=180°﹣40°﹣80°=60°．

或解：∵BE∥AD，

∴∠ABE=180°﹣∠A=180°﹣140°=40°，

又∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠ABE=80°，

∴∠C=360°﹣∠ABC﹣∠A﹣∠D=60°

（3）解：∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°，

∴∠ABC+∠BCD=360°﹣∠A﹣∠D=360°﹣140°﹣80°=140°．

∵∠EBC= ∠ABC，∠BCE= ∠BCD，

∴∠E=180﹣∠EBC﹣∠BCE=180°﹣ （∠ABC+∠BCD）=180°﹣ ×140°=110°

【解析】（1）根据四边形的内角和是360°，结合已知条件就可求解；（2）根据平行线的性质得到∠ABE的度数，再根据角平分线的定义得到∠ABC的度数，进一步根据四边形的内角和定理进行求解；（3）根据四边形的内角和定理以及角平分线的概念求得∠EBC+∠ECB的度数，再进一步求得∠BEC的度数．
【考点精析】解答此题的关键在于理解多边形内角与外角的相关知识，掌握多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）180°.多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°．