Question

【题目】如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．

（1）求证：四边形ABED是菱形；

（2）若∠DEC=60°，CE=2DE=4cm，求CD的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）CD=2

【解析】整体分析：

（1）用SAS证明△BAE≌△DAE，判断四边形ABED的四边都相等；（2）过点D作DF∥AE交BC于点F，判断四边形AEFD是平行四边形，△DEF是等边三角形，证明△EDC是直角三角形，用勾股定理求解.

（1）证明：如图，∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，

∵AB=AD，AE=AE，

∴△BAE≌△DAE，

∴BE=DE，

∵AD∥BC，∴∠2=∠3=∠1，∴AB=BE，

∴AB=BE=DE=AD，

∴四边形ABED是菱形．

（2）解：如图，过点D作DF∥AE交BC于点F，则四边形AEFD是平行四边形，

∴DF=AE，AD=EF，

∵四边形ABED是菱形，

∴AB=BE=DE=AD，

∴DE=EF，

又∵∠ABC=60°，

∴∠DEF=60°，

∴△DEF是等边三角形，

∵CE=2DE，∴EF=FC，

∴DF=EF=FC，

∴△CDE是直角三角形．

由勾股定理求得CD=2.