【题目】一个铝质的三角形框架的三边长分别为24 cm，30 cm，36 cm，要做一个与它相似的铝质三角形的框架，现有长27 cm，45 cm的两根铝材，要求以其中的一根为边，从另一根上截下两段(允许有余材)，则截法有______种．

参考答案：

【答案】1

【解析】

先判断出两根铝材哪根为边,需截哪根,再根据相似三角形的对应边成比例求出另外两边的长,由另外两边的长的和与另一根铝材相比较即可.

∵两根铝材的长分别为27cm,45cm,若45cm为一边时,

则另两边的和为27cm,27＜45,不能构成三角形,

∴必须以27cm为一边,45cm的铝材为另外两边,

设另外两边长分别为x,y,则:

若27cm与24cm相对应时,

,

解得:x=33.75cm,y=40.5cm,

x+y=33.75+40.5=74.25cm＞45cm,故不成立,

若27cm与36cm相对应时,

,

解得:x=22.5cm,y=18cm,x+y=22.5+18=40.5cm＜45cm,成立,

若27cm与30cm相对应时,

,
解得:x=32.4cm,y=21.6cm,x+y=32.4+21.6=54cm＞45cm,故不成立,故只有一种截法.

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