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【题目】如图，在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的正方形的顶点上．
(1)填空：∠ABC＝__________度，BC＝_________；
(2)求证：∠C＝∠E.
参考答案：
【答案】（1） 135°，2
；（2）证明见解析.
【解析】
(1)根据正方形的对角线可得∠ABC的补角等于45°,即可求出∠ABC=135°,根据BC是正方形的对角线,利用勾股定理进行计算即可.
(2)先根据勾股定理计算出网格中三角形的各个边长,然后求出各边比值,根据三边对应成比例两三角形相似可得△ABD∽△DCB,然后再可得
(1) 135° 2
(2) 由图知,AB＝2,BC＝2,AC＝2
,DF＝,EF＝2,DE＝
,
∴
,
,
,
∴
,
∴△DEF∽△ACB,
∴∠C＝∠E.
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查看答案和解析>>【题目】某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如图9的两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查一共抽取了 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）分别求出安全意识为“淡薄”的学生占被调查学生总数的百分比、安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角的度数.
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查看答案和解析>>【题目】一个铝质的三角形框架的三边长分别为24 cm，30 cm，36 cm，要做一个与它相似的铝质三角形的框架，现有长27 cm，45 cm的两根铝材，要求以其中的一根为边，从另一根上截下两段(允许有余材)，则截法有______种．
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查看答案和解析>>【题目】如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°．
（1）观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系，位置关系．
（2）探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC=BC=13，DE=10，当A、E、D三点在直线上时，请直接写出AD的长．
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查看答案和解析>>【题目】如图，是上海世博园内的一个矩形花园，花园长为100米，宽为50米，在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600米2，那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？
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查看答案和解析>>【题目】已知，如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=3，连接DE．
（1）DE的长为 ．
（2）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？
（3）若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；否则，说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】已知如图，BC=3，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，OE∥AB，OF∥AC，则三角形OEF的周长为 ．
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