Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴在正半轴、x轴正半轴分别交A、B两点，M在BA的延长线上，PA平分∠MAO，PB平分∠ABO，则∠P= ．

Answer 1

【答案】45°
【解析】解：∵OA⊥OB，
∴∠OAB+∠ABO=90°，∠AOB=90°．
∵PA平分∠MAO，
∴∠PAO= ∠OAM= （180°﹣∠OAB）．
∵PB平分∠ABO，
∴∠ABP= ∠ABO，
∴∠P=180°﹣∠PAO﹣∠OAB﹣∠ABP=180°﹣ （180°﹣∠OAB）﹣∠OAB﹣ ∠ABO=90°﹣ （∠OAB+∠ABO）=45°．
【考点精析】关于本题考查的三角形的内角和外角和三角形的外角，需要了解三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角才能得出正确答案．