Question

【题目】如图，时钟是我们常见的生活必需品，其中蕴含着许多数学知识.

（1）我们知道，分针和时针转动一周都是 度，分针转动一周是 分钟，时针转动一周有12小时，等于720分钟；所以，分针每分钟转动 度，时针每分钟转动 度.

（2）从5:00到5:30，分针与时针各转动了多少度？

（3）请你用方程知识解释：从1:00开始，在1:00到2:00之间，是否存在某个时刻，时针与分针在同一条直线上？若不存在，说明理由；若存在，求出从1:00开始经过多长时间，时针与分针在同一条直线上.

Answer 1

【答案】（1）360，60，6，0.5.（2）15°；（3）经过分钟或分钟时针与分针在同一条直线上.

【解析】试题分析：（1）利用钟表盘的特征解答.表盘一共被分成60个小格，每一个小格所对角的度数是6°；

（2）从5:00到5:30，分针转动了30个格，时针转动了2.5个格，即可求解；

（3）时针与分针在同一条直线上，分两种情况：①分针与时针重合；②分针与时针成180°，

设出未知数，，列出方程求解即可.

试题解析：（1）分针和时针转动一周都是360度，分针转动一周是60分钟，时针转动一周有12小时，等于720分钟；所以，分针每分钟转动360°÷60=6度，时针每分钟转动360°÷720=0.5度.

故答案为：360，60，6，0.5.

（2）从5:00到5:30，分针转动了：6°×30=180°，时针转动了6°×2.5=15°；

（3）从1:00开始，在1:00到2:00之间，存在某个时刻，时针与分针在同一条直线上.

设x分钟分针与时针重合，

则，0.5+30°=6x

解得

设y分钟分针与时针成180°，

0.5y+30°+180°=6y

解得

∴经过分钟或分钟时针与分针在同一条直线上.