Question

【题目】如图，点A和点B都在反比例函数y= 的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为C，P是线段OB上的动点，连接CP．设△ACP的面积为S，则下列说法正确的是（ ）
A.S＞3
B.S＞6
C.3≤S≤6
D.3＜S≤6

Answer 1

【答案】C
【解析】解：过P作PD⊥AC于D，连接CB， 设A（x，y），则B（﹣x，﹣y），
∵点A在反比例函数y= 的图象上，
∴xy=6，
∵P是线段OB上的动点，
∴x≤PD≤2x，
∵S=S△APC= ACPD，
当PD最小时，此时P与O重合，PD=x，
∴S=S△APC= xy= ×6=3，
当PD最大时，此时P与B重合，PD=2x，
∴S=S△APC= ACPD= y2x=xy=6，
∴3≤S≤6，
故选C．

【考点精析】掌握比例系数k的几何意义是解答本题的根本，需要知道几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积．