Question

【题目】现有三张分别标有数字1、2、6的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回），再从中任意抽取一张，将上面的数字记为b，这样的数字a，b能使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣3）x﹣b2+9=0有两个正根的概率为

Answer 1

【答案】
【解析】解：画树形图得：
∵方程有两个正根，
∴由韦达定理得 2（a﹣3）＞0，﹣b2+9＞0，
解得a＞3，b＜3，
若b=2，9﹣b2=5 要使方程有两个正根，判别式=4（a﹣3）2﹣4×5＞0 （a﹣3）2＞5，解得，a=6；
若b=1，9﹣b2=8 判别式=4（a﹣3）2﹣4×8＞0 （a﹣3）2＞8，解得，a=6，
∴a，b只有两种情况满足要求：a=6，b=1，
∴能使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣3）x﹣b2+9=0有两个正根的概率= ，
所以答案是： ．
【考点精析】通过灵活运用列表法与树状图法，掌握当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率即可以解答此题．