Question

【题目】在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．求∠D的度数．

Answer 1

【答案】解：方法一：连接BD．

∵AB是⊙O直径，

∴BD⊥AD．

又∵CF⊥AD，

∴BD∥CF，

∴∠BDC=∠C．

又∵∠BDC= ∠BOC，

∴∠C= ∠BOC．

∵AB⊥CD，

∴∠C=30°，

∴∠ADC=60°．

方法二：设∠D=x，

∵CF⊥AD，AB⊥CD，∠A=∠A，

∴△AFO∽△AED，

∴∠D=∠AOF=x，

∴∠AOC=2∠ADC=2x，

∴x+2x=180，

∴x=60，

∴∠ADC=60°．

【解析】连接BD，根据平行线的性质可得：BD∥CF，则∠BDC=∠C，根据圆周角定理可得∠BDC= ∠BOC，则∠C= ∠BOC，根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．
【考点精析】通过灵活运用垂径定理，掌握垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧即可以解答此题．