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【题目】解方程：
(1)x2－4x＋2＝0; (2)x2＋3x＋2＝0；
(3)3x2－7x＋4＝0.
参考答案：
【答案】(1)x1＝2＋
，x2＝2－
；（2）x1＝－1，x2＝－2；（3）x1＝
，x2＝1.
【解析】试题分析：（1）利用配方法进行求解即可；
（2）利用因式分解法进行求解即可；
（3）利用因式分解法进行求解即可.
试题解析：(1)x2－4x＋2＝0，
x2-4x=-2，
x2-4x+4=-2+4，
（x-2）2=2，
x-2=±
，
∴x1=2+
，x2=2-
；
(2)x2＋3x＋2＝0，
（x+1）（x+2）=0，
x+1=0或x+2=0，
∴x1=-1，x2=-2；
(3)3x2－7x＋4＝0，
(3x-4)(x-1)=0，
3x-4=0或x-1=0，
∴x1=
，x2=-1.
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查看答案和解析>>【题目】如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于O点，点P是线段AD上一动点（不与点D重合），PO的延长线交BC于Q点．
（1）求证：四边形PBQD为平行四边形.
（2）若AB=3cm，AD=4cm，P从点A出发．以1cm/s的速度向点D匀速运动．设点P的运动时间为ts，问：四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知
为
上的一点，按下列要求进行作图．（1）作
的平分线
.（2）在
上取一点
，使得
.（3）爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边
上取一点
，使得
，这时他发现
与
之间存在一定的数量关系，请写出
与
的数量关系，并说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例．
原题：如图①，点
分别在正方形
的边
上， 
，连接
，则
，试说明理由．
（1）思路梳理
因为
，所以把
绕点
逆时针旋转90°至
，可使
与
重合．因为
，所以
，点
共线．根据 ，易证
，得
.请证明．（2）类比引申
如图②，四边形
中， 
， 
，点
分别在边
上， 
.若
都不是直角，则当
与
满足等量关系时， 
仍然成立，请证明．（3）联想拓展
如图③，在
中， 
，点
均在边
上，且
.猜想
应满足的等量关系，并写出证明过程． -
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查看答案和解析>>【题目】探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C的数量关系．
发现：在图1中，小明和小亮都发现：∠APC=∠A+∠C；
小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB
∴∠APQ=∠A（ ）
∵PQ∥AB，AB∥CD．
∴PQ∥CD（ ）
∴∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
小亮是这样证明的：过点作PQ∥AB∥CD．
∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是 ．
应用：
在图2中，若∠A=120°，∠C=140°，则∠P的度数为 ；
在图3中，若∠A=30°，∠C=70°，则∠P的度数为 ；
拓展：
在图4中，探索∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6
，那么AC=_____．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．
（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；
（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．
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