Question

【题目】已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B，C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP（如图①）经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ（如图②），当点C′恰好落在OA上时，点P的坐标是 ．

Answer 1

【答案】 或
【解析】解：
∵把△OPB沿OP折叠，使点C落在点C′处，
∴BP=PB′，OB=OB′=6，∠A=∠OB′P=90°，
∵把△CPQ沿PQ折叠，使点D落在直线OA上的点C′处，
∴CP=C′P，CQ=C′Q，∠PC′Q=∠C=90°，
设BP=B′P=x，则PC=PC′=11﹣x，
∵BC∥AC，
∴∠1=∠EPOA，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠C′OP，
∴OC′=PC′=11﹣x，
∴B′C′=11﹣2x，
在Rt△OB′C′中，
∵OC′2=OB′2+B′C′2 ，
∴62+（11﹣2x）2=（11﹣x）2 ，
解得x= ，
∴AE= 或 ．
故答案为 或 ．
设PB=B′P=x，则DE=ED′=15﹣x，只要证明PC=PC′=11﹣x，在Rt△OB′C′中，根据OC′2=OB′2+B′C′2 ， 列出方程即可解决问题．