Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F．
求证：
（1）∠ACB=∠DBC；
（2）BE=CF．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，AB=DC，

在△ABC和△DCB中，

，

∴△ABC≌△DCB（SSS），

∴∠ACB=∠DBC

（2）证明：∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，

∴∠BEC=∠CFB=90°，

在△BEC和△CFB中，

，

∴△BEC≌△CFB（AAS），

∴BE=CF

【解析】（1）根据矩形的性质得出AC=BD，AB=DC，根据SSS推出△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质得出即可；（2）求出∠BEC=∠CFB=90°，根据全等三角形的判定得出△BEC≌△CFB，根据全等三角形的性质得出即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解矩形的性质的相关知识，掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．