Question

【题目】如图，已知一周长为30cm的圆形轨道上有相距10cm的A、B两点 (备注：圆形轨道上两点的距离是指圆上这两点间较短部分展直后的线段长)．动点P从A点出发，以a cm/s的速度，在轨道上按逆时针方向运动，与此同时，动点Q从B出发，以3 cm/s的速度，按同样的方向运动．设运动时间为t (s)，当t ＝ 5时，动点P、Q第一次相遇．

(1)求a的值；

(2)若a > 3，在P、Q第二次相遇前，当动点P、Q在轨道上相距12cm时，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）a=1或a=7；（2）t的值为0.5、2、8或9.5．

【解析】试题分析：（1）根据相遇时，点P和点Q的运动的路程和等于AB的长列方程即可求解；

（2）设经过ts，P、Q两点相距12cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解；分点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．

试题解析：（1）若a<3，则3×5-5a=10，解得：a=1；

若a>3，则5a-3×5=20，解得：a=7；

（2）∵a>3，∴a=7，共有4种可能：

①7t+10-3t=12，解得：t=0.5；

②7t+10-3t=18，解得：t=2；

③7t+10-3t=42，解得：t=8；

④7t+10-3t=48，解得：t=9.5；

综上所知，t的值为0.5、2、8或9.5．