Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，CE平分∠ACB交AB于点E，CE=BC．

(1)求∠A的度数；

(2)能否在AC边上找一点D，并连接ED，使△AED≌△CEB？若能，请作出你找的点，并证明；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）36°；（2）见解析.

【解析】

(1)根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理和角平分线的性质即可解答本题；

(2)根据(1)中的结论和全等三角形的判定即可解答.

解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∵CE平分∠ACB交AB于点E，CE=BC，

∴∠ECA=∠ECB，∠B=∠CEB，

∴∠CEB=∠ACB，

∵∠CEB=∠A+∠ECA，

∴∠A=∠ECA，

设∠A=x，则∠B=∠ACB=2x，

x+2x+2x=180°，

解得，x=36°，

∴∠A=36°；

（2）在AC边上存在一点D，并连接ED，使△AED≌△CEB，作ED∥BC交AC于点D，点D即为所求，

证明：由（1）知∠A=∠ECA，

∴AE=EC，

∵ED∥BC，

∴∠AED=∠B，

∴∠AED=∠CEB，

在△AED和△CEB中，

∴△AED≌△CEB（ASA）．

故答案为：（1）36°；（2）见解析.