Question

【题目】如图，等腰Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，将△ABC绕点A顺时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是cm2 ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：AB与C′B′相交于点D，如图，
∵等腰Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，
∴AC=BC=6cm，∠CAB=45°，
∵△ABC绕点A顺时针旋转15°后得到△AB′C′，
∴∠CAB=45°，CA=C′A=15°，
∴∠C′AD=30°，
在Rt△AC′D中，C′D= AC′= ×6=2 ，
∴阴影部分的面积= ×6×2 =6 ．
所以答案是6 ．

【考点精析】本题主要考查了等腰直角三角形和旋转的性质的相关知识点，需要掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°；①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了才能正确解答此题．