Question

【题目】蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间（月份）与市场售价（元/千克）的关系如下表：

上市时间（月份）	1	2	3	4	5	6
市场售价（元／千克）	10.5	9	7.5	6	4.5	3

这种蔬菜每千克的种植成本（元/千克）与上市时间（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．

（1）写出上表中表示的市场售价（元/千克）关于上市时间（月份）的函数关系式；

（2）若图中抛物线过点，写出抛物线对应的函数关系式；

（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益＝市场售价－种植成本）

Answer 1

【答案】详见解析

【解析】

（1）根据表格可以得到P与x的满足一次函数关系，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用“三点式”或者“顶点式”求出二次函数的解析式；（3）利用收益=售价－成本，从而得到收益与上市时间之间的二次函数，利用二次函数的性质得到上市时间以及最大收益.

当（1）设p=kx+b.

当x=1时，y=10.5；当x=2时，y=9，所以，解得.所以.

（2）从抛物线的图象可以看到C（6,2）是函数的顶点，所以设y=a（x-6）2+2.

因为点（4,3）在二次函数图象上，所以a（4-6）2+2=3.解得a=.

所以.

（3）设收益为，则，

时，，

即月上市出售这种蔬菜每千克收益最大，最大受益为元．