Question

【题目】如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△EBD，点E、点D分别与点A、点C对应，且点D在边AC上，边DE交边AB于点F，△BDC∽△ABC．已知BC= ，AC=5，那么△DBF的面积等于 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵△BDC∽△ABC， ∴ ，∠CBD=∠A，
∴CD= ，
∵BC= ，AC=5，
∴CD=2，
∴AD=3，
∵将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△EBD，

∴∠ABC=∠EBD，∠E=∠A，AB=BE，DE=AC，
∴∠EBF=∠CBD，
∴∠EBF=∠A，
∴BE∥AC，
∴∠ADF=∠E，
∴∠E=∠EBF=∠A=∠ADF，
∴EF=BF，AF=DF，
∴AF+BF=EF+DF，
即AB=DE=AC=5，
∵AD∥BE，
∴△ADF∽△BEF，
∴ = = ，
∴ = ，
过A 作AH⊥BC于H，
∴AH= = ，
∵S△BDE=S△ABC= × × = ，
∴△DBF的面积= S△ABC= ．
所以答案是： ．
【考点精析】本题主要考查了相似三角形的性质和旋转的性质的相关知识点，需要掌握对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形；①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了才能正确解答此题．