Question

【题目】如图1，已知点A（0，a），点B（b，0），其中a，b满足＝0，点C（m，n）在第一象限，已知是2的立方根．

（1）直接写出A，B，C三点的坐标；

（2）求出△ABC的面积；

（3）如图2，延长BC交y轴于D点，求点D的坐标．

Answer 1

【答案】（1）点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（8，0），点C的坐标为（4，4）；（2）△ABC的面积＝12；（3）点D的坐标为（0，8）．

【解析】

（1）根据非负数的性质列出方程组分别求出a、b，根据立方根的概念求出m、n，得到A，B，C三点的坐标；
（2）作CE⊥y轴于点E，根据梯形的面积公式、三角形的面积公式计算；
（3）利用待定系数法求出直线BC的解析式，根据坐标轴上点的坐标特征计算，得到答案．

（1）由题意得，，
解得，，
∵是2的立方根，
∴n-1=3，m-2=2，
解得，m=4，n=4，

∴点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（8，0），点C的坐标为（4，4）；
（2）作CE⊥y轴于点E，
则△ABC的面积=梯形EOBC的面积-△AEC的面积-△AOB的面积
=×（4+8）×4-×4×2-×2×8
=12；
（3）设直线BC的解析式为：y=kx+b，
则，
解得， ，
∴直线BC的解析式为：y=-x+8，
当y=0时，-x+8=0，
解得，x=8，
∴点D的坐标为（0，8）．