Question

【题目】如图，已知抛物线（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；

（3）点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）P（1，0）；（3）．

【解析】（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）代入抛物线中，得：

，解得：，故抛物线的解析式：．

（2）当P点在x轴上，P，A，B三点在一条直线上时，点P到点A、点B的距离之和最短，此时x==1，故P（1，0）；

（3）如图所示：抛物线的对称轴为：x==1，设M（1，m），已知A（﹣1，0）、C（0，﹣3），则：

=，==，=10；

①若MA=MC，则，得：=，解得：m=﹣1；

②若MA=AC，则，得：=10，得：m=；

③若MC=AC，则，得：=10，得：，；

当m=﹣6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；

综上可知，符合条件的M点，且坐标为 M（1，）（1，）（1，﹣1）（1，0）．