Question

【题目】如图，以的边为直径画圆，与边交于，与边交于，已知的面积是面积的倍，中有一个内角度数是另一内角度数的倍，试计算三个内角的度数：________．

Answer 1

【答案】，，或，，

【解析】

连接BM，由圆内接四边形的性质可知，∠CNM=∠CAB，∠CMN=∠CBA，可证△CNM∽△CAB，又△ABC的面积是△CMN面积的4倍，可知相似比，而AB为直径，∠BMC=90°，则∠C=60°，∠A+∠B=120°，由∠A=2∠B或∠B=2∠A，分类求解．

如图：连接BM，

由圆内接四边形的性质可知，∠CNM=∠CAB，∠CMN=∠CBA，

∴△CNM∽△CAB，

∵△ABC的面积是△CMN面积的4倍，

∴，

∵AB为直径，∠BMC=90°，

∴∠CBM=30,

∴∠C=60°，

∴∠A+∠B=120°，

∵∠A=2∠B或∠B=2∠A，

∴∠A=80°，∠B=40°，∠C=60°或∠A=40°，∠B=80°，∠C=60°．

故答案为：∠A=80°，∠B=40°，∠C=60°或∠A=40°，∠B=80°，∠C=60°．