Question

【题目】在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积． 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路：

（1）请你按照他们的解题思路过程完成解答过程；
（2）填空：在△DEF中，DE=15，EF=13，DF=4，则△DEF的面积是 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，

设BD=x，则CD=14﹣x，

由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，

故152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，

解得：x=9．

∴AD=12．

∴S△ABC= BCAD= ×14×12=84

（2）24
【解析】（2）如图，在△DEF中，DE=15，EF=13，DF=4， 设GD=x，则GE=15﹣x，
由勾股定理得：FG2=DF2﹣GD2=42﹣x2 ， FG2=EF2﹣EG2=132﹣（15﹣x）2 ，
故42﹣x2=132﹣（15﹣x）2 ，
解得：x=2.4．
∴FG=3.2．
∴S△DEF= DEFG= ×15×3.2=24．
所以答案是：24．

（1）根据题意利用勾股定理表示出AD2的值，进而得出等式求出答案；（2）根据题意利用勾股定理表示出FG2的值，进而得出等式求出答案．
【考点精析】掌握勾股定理的概念是解答本题的根本，需要知道直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．