Question

【题目】如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC．
（1）证明：四边形OCED为菱形；
（2）若AC=4，求四边形CODE的周长．

Answer 1

【答案】
（1）解：证明：∵CE∥BD，DE∥AC，

∴四边形CODE为平行四边形

又∵四边形 ABCD 是矩形

∴OD=OC

∴四边形CODE为菱形

（2）解：∵四边形 ABCD 是矩形

∴OC=OD= AC

又∵AC=4

∴OC=2

由（1）知，四边形CODE为菱形

∴四边形CODE的周长为=4OC=2×4=8．

【解析】（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD，即可判定四边形CODE是菱形，（2）求出OC=OD=2，由菱形的性质即可得出答案．
【考点精析】认真审题，首先需要了解矩形的性质(矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等)．