【题目】如图，在同一直角坐标系中，一次函数y= x﹣2的图象和反比例函数y= 的图象的一个交点为A（ ，m）．

（1）求m的值及反比例函数的解析式．
（2）若点P在x轴上，且△AOP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

参考答案：

【答案】
（1）

解：∵一次函数 的图象经过点A（ ，m），

∴ ，

∴点A的坐标为（ ，1），

又∵反比例函数 的图象经过点A，

∴ ，

∴反比例函数的解析式为 ；


（2）

解：符合条件的点P有4个，分别是：P1（﹣2，0），P2（2，0），P3（2 ，0），P4（ ，0）．


【解析】（1）把A（ ，m）代入一次函数的解析式，即可求得n的值，即A的坐标，然后把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求得函数的解析式；（2）分三种情况进行讨论：OA=OP时两个点（2，0），（﹣2，0），PA=PO时一个点（ ，0），AO=AP时一个点（2 ，0），求得P的坐标．
【考点精析】认真审题，首先需要了解反比例函数的图象(反比例函数的图像属于双曲线．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．有两条对称轴：直线y=x和 y=-x．对称中心是：原点)．

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