Question

【题目】如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．

（1）求证：BC=DE

（2）若∠A=40°，求∠BCD的度数．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）140°；

【解析】

（1）根据平行线的性质可得∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D，再由∠ACD=∠B可得∠D=∠B，然后可利用AAS证明△ABC≌△CDE，进而得到CB=DE；
（2）根据全等三角形的性质可得∠A=∠DCE=40°，然后根据邻补角的性质进行计算即可．

（1）∵AC∥DE，

∴∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D，

∵∠ACD=∠B．

∴∠D=∠B，

在△ABC和△DEC中，，

∴△ABC≌△CDE（AAS），

∴BC=DE；

（2）∵△ABC≌△CDE，

∴∠A=∠DCE=40°

∴∠BCD=180°–40°=140°．