Question

【题目】如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE=∠C．

（1）求证：△ABF∽△EAD；

（2）若BC=4，AB=3，BE=3，求BF的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）2．

【解析】

试题分析：（1）可通过证明∠BAF=∠AED，∠AFB=∠D，证得△ABF∽△EAD；

（2）根据（1）的相似三角形可得出关于AB，AE，AD，BF的比例关系，有了AD，AB的长，只需求出AE的长即可．可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的长，这样就能求出BF的长了．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠BAF=∠AED，∠D+∠C=180°，

∵∠AFB+∠BFE=180°，∠BFE=∠C，

∴∠AFB+∠C=180°，

∴∠D=∠AFB，

∴△ABF∽△EAD；

（2）解：∵AB∥CD，BE⊥CD，

∴∠ABE=90°

∵AB=3，BE=3，

∴在Rt△ABE中，AE===6，

∵△ABF∽△EAD，

∴，

∴BF=2．