Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0。

(1)当m何值时，方程有两个相等的实数根；

(2)当m=2时，设α、β是方程的两个实数根，求α2＋β2＋αβ的值。

Answer 1

【答案】（1）m=5；（2）15

【解析】试题分析：（1）根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，列出关于m的方程，解方程可得m的值．

（2）把m=2代入原方程得到方程整理为x2+4x+1=0，根据根与系数的关系得+ =4， =1，再将α2＋β2＋αβ变形为两根和与两根积的形式，然后利用整体思想计算即可．

试题解析：（1）由方程有两个相等的实数根得：Δ=16-4m+4=0

解得：m=5；

（2）当m=5时，方程整理为x2+4x+4=0，

则+ =4， =1，

∴α2＋β2＋αβ=（α＋β）2-αβ=16-1=15.