Question

【题目】如图，已知等腰△ABC顶角∠A=36°．

（1）尺规作图：在AC上作一点D，使AD=BD；（保留作图痕迹，不必写作法和证明）

（2）求证：△BCD是等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）△BCD是等腰三角形

【解析】

（1）根据垂直平分线的尺规作图方法，作AB的垂直平分线交AC于点D，点D即为所求．

（2）已知等腰△ABC顶角∠A=36°，，再证明∠BDC=72°，即可证明△BCD是等腰三角形．

（1）如图1，作AB的垂直平分线，分别以点A、B为圆心，以大于为半径在AB上方画弧，在AB上方两圆弧交点为点M，分别以点A、B为圆心以大于为半径在AB下方画弧，在AB下方两圆弧交点为点N．过点M、N作直线MN，交AC于点D，点D即为所求．

（2）∵在等腰△ABC顶角∠A=36°

∴

∵AD=BD

∴∠ABD=∠A=36°

则∠DBC=36°

在△BCD中∠ACB=72°

∠DBC=36°

∠BDC=72°=∠ACB

∴△BCD是等腰三角形