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【题目】如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且经A（1，0）、
B（0，﹣3）两点．（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上，是否存在点M，使它到点A的距离与到点B的距离之和最小，如果存在求出点M的坐标，如果不存在请说明理由．
参考答案：
【答案】(1) y=x2+2x﹣3；(2) 存在,理由见解析.
【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）抛物线与x轴的除A外的另一个交点C就是A的对称点，则BC与对称轴的交点就是M，首先求得C的坐标，然后求得BC的解析式，进而求得M的坐标．
试题解析：解：（1）根据题意得： 
，解得： 
，则二次函数的解析式是y=x2+2x﹣3；
（2）存在．设抛物线与x轴的另一个交点是C，由抛物线的对称性得BC与对称轴的交点就是M．∵C点的坐标是（﹣3，0），设直线BC的解析式是y=kx﹣3，则0=﹣3k﹣3，解得k=﹣1，∴直线BC的解析式是y=﹣x﹣3．
当x=﹣1时，y=﹣2，∴点M的坐标是（﹣1，﹣2）．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知等腰△ABC顶角∠A=36°．
（1）尺规作图：在AC上作一点D，使AD=BD；（保留作图痕迹，不必写作法和证明）
（2）求证：△BCD是等腰三角形．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为 ；
（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；
（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．
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查看答案和解析>>【题目】某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表.
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是________；
（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；
（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数.
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查看答案和解析>>【题目】定义：如果一个数的平方等于
，记为
,这个数
叫做虚数单位。那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为
（
为实数），
叫这个复数的实部， 
叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似。例如计算：
（1）填空：
=_________, 
=____________.（2）填空：①
_________； ②
_________ 。（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知，
，（ 
为实数），求
的值。（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将
化简成
的形式。（5）解方程：x2 - 2x +4 = 0
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查看答案和解析>>【题目】2019年10月，某市高质量通过全国文明城市测评，该成绩的取得得益于领导高度重视（A）、整改措施有效（B）、市民积极参与（C）、市民文明素质（D）．某数学兴趣小组随机走访了部分市民，对这四项认可度进行调查（只选填最认可的一项），并将调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．
（1）请补全D项的条形图；
（2）已知B、C两项条形图的高度之比为3：5．
①选B、C两项的人数各为多少个？
②求α的度数，
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查看答案和解析>>【题目】如图，抛物线
的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3）,点D在x轴正半轴上，线段OD=OC.（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在点M，使得⊿CDM是以CD为直角边的直角三角形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，,连接QE.若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点的移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由。
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