Question

【题目】如图所示，甲、乙两块边长为a米（a＞1）的正方形田地，甲地修了两条互相垂直的宽为1米的通道，乙地正中间修了边长为1米的蓄水池，甲乙两田地的剩余地方全部种植小麦，一年后收获小麦m千克．（m＞0）

（1）甲地的小麦种植面积为　 　平方米，乙地的小麦种植面积为　 　平方米；

（2）甲乙两地小麦种植面积较小的是　 　地；

（3）若高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）（a﹣1）2，（a2﹣1）；（2）甲；（3）a的值为99．

【解析】

（1）根据矩形面积计算公式，列出关于a的代数式.（2）根据a的取值范围，判断两个代数式的大小.（3）根据等量关系列出方程，化简求值.

解：（1）甲地的小麦种植面积为：（a﹣1）2（平方米）；

乙地的小麦种植面积＝a2﹣12＝a2﹣1（平方米）．

故答案为：（a﹣1）2，（a2﹣1）；

（2）∵（a﹣1）2﹣（a2﹣1）＝a2﹣2a+1﹣a2+1＝﹣2a+2＝﹣2（a﹣1），

又a＞1，∴a﹣1＞0，

∴﹣2（a﹣1）＜0，

∴（a﹣1）2＜a2﹣1，

∴甲乙两地小麦种植面积较小的是甲地．

故答案为甲；

（3）∵高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍，

∴＝×，

整理，得a2﹣100a+99＝0，

解得a1＝1（舍去），a2＝99，

经检验，a＝99是原方程的根．

故所求a的值为99．