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【题目】如图，在
中，
，
，AD是的角平分线，
，垂足为E．
求证：
；
已知
，求AC的长；
求证：
．
参考答案：
【答案】（1）证明见解析；（2）
；（3）证明见解析.
【解析】
（1）先根据题意判断出△ABC是等腰直角三角形，故
，再由
可知△BDE是等腰直角三角形，故DE
，再根据角平分线的性质即可得出结论；
（2）由（1）知，△BDE是等腰直角三角形，DE=BE=CD，再根据勾股定理求出BD的长，进而可得出结论；
（3）先根据HL定理得出Rt△ACD≌Rt△AED，故AE
，再由CD=BE可得出结论．
证明：
在
中，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
是等腰直角三角形，
．
是的角平分线，
，
；
解：由知，
是等腰直角三角形，
，
，
，
；
证明：是的角平分线，，
．
在
与
中，
，
≌，
．
由知
，
．
故答案为：（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析.
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查看答案和解析>>【题目】为迎接广州市青少年读书活动，某校倡议同学们利于课余时间多阅读为了解同学们的读书情况，在全校随机调查了部分同学在一周内的阅读时间，并用得到的数据绘制了统计图，根据图中信息解答下列问题：
被抽查学生阅读时间的中位数为多少小时，众数为多少小时，平均数为多少小时；
已知全校学生人数为1500人，请你估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有多少人？
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查看答案和解析>>【题目】关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是 ．
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查看答案和解析>>【题目】为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．
（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？
（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？
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查看答案和解析>>【题目】从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组
的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为 ． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E，连接EN并延长交CD于点F，以下结论：
①E为AB的中点；
②FC=4DF；
③S△ECF=
；
④当CE⊥BD时，△DFN是等腰三角形．
其中一定正确的是 ．
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查看答案和解析>>【题目】某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：
如图1，已知：在
中，
，
，直线m经过点A，
直线m，
直线m，垂足分别为点D、
试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出；
组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有
其中
为任意锐角或钝角
如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，F是
角平分线上的一点，且
和
均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点
、E、A互不重合
，在运动过程中线段DE的长度始终为n，连接BD、CE，若
，试判断
的形状，并说明理由．
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